Funciones lineales
Toda funcion lineal se escribe igual y se grafica igual: como una recta. Lo unico que cambia son dos numeros, y cada uno tiene un significado concreto en el dibujo.
Duracion 1:17 · se puede pausar en cualquier paso
La forma general
Los dos numeros que definen la funcion son m y b. La x es la variable: va tomando distintos valores, y para cada uno la formula devuelve un f(x).
Si a cada par de valores lo marcamos como un punto en el plano, todos caen alineados. Eso es lo que hace que la funcion sea lineal: su grafico es una recta, sin curvas ni quiebres.
Del ejemplo del video
Con f(x) = 2x + 1, la tabla de valores queda asi:
| x | Cuenta | f(x) |
|---|---|---|
| 0 | 2 · 0 + 1 | 1 |
| 1 | 2 · 1 + 1 | 3 |
| 2 | 2 · 2 + 1 | 5 |
| 3 | 2 · 3 + 1 | 7 |
Mirando la columna de la derecha se nota algo: cada vez que x avanza de a 1, el resultado sube de a 2. Ese salto constante es justamente la pendiente.
La pendiente m
La pendiente mide cuanto sube la recta por cada paso horizontal. Se calcula tomando dos puntos cualesquiera de la recta, viendo cuanto cambio la y entre ellos y dividiendo por cuanto cambio la x.
En el video se marca el triangulo entre x = 1 y x = 2: el lado horizontal mide 1, el vertical mide 2, y el cociente da m = 2. Que coincida con el numero que multiplica a la x en la formula no es casualidad: siempre es asi.
Que dice el signo
| Signo | La recta | Significa |
|---|---|---|
| m > 0 | sube hacia la derecha | creciente: si x aumenta, y aumenta |
| m < 0 | baja hacia la derecha | decreciente: si x aumenta, y disminuye |
| m = 0 | horizontal | constante: y vale siempre lo mismo |
Ademas del signo importa el tamano: cuanto mas grande es m en valor absoluto, mas empinada se ve la recta. En el video esto se muestra girando la recta en vivo mientras el valor de m cambia en pantalla.
La ordenada al origen b
Es el valor de la funcion cuando x = 0. Reemplazando:
Como el termino con x se anula, queda directamente b. Graficamente es el punto (0, b): la altura a la que la recta cruza el eje vertical.
Cambiar b no modifica la inclinacion, solo traslada la recta hacia arriba o hacia abajo. Dos rectas con la misma m y distinta b son paralelas: nunca se cruzan.
Resumen
| Elemento | En la formula | En el grafico |
|---|---|---|
| Pendiente | multiplica a la x | inclinacion: cuanto sube por cada paso |
| Ordenada al origen | termino solo, sin x | altura donde corta el eje y |
Con esos dos datos alcanza para dibujar la recta sin tabla de valores: se marca el punto (0, b), desde ahi se avanza 1 hacia la derecha y se sube m, y se unen los dos puntos.